Question

11．一人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为m₁．现在让此人双手各握一个质量均为m₂的铅球，以两种不同的方式顺着轨道方向抛出铅球．第一次是一个一个地投，第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球相对车的速度相同，则这两种投掷方式小车的末速度之比为多少？

Answer 1

分析 人、铅球、车组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒定律，分别对两种抛法，根据动量守恒定律列式求出小车末速度的表达式，进而求出速度之比．

解答 解：人、铅球、车组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒定律．
设投铅球时相对车的速度为v₀，选投掷方向为正方向，
第一次一个一个地投掷时，有两个作用过程，投掷第一个球时应有：0=（m₁+m₂）（-v）+m（v₀-v） ①
投掷第二个球时有：（m₁+m₂）（-v）=M（-v₁）+m（v₀-v₁）  ②
由①②解得：v₁=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}$
第二次是两个铅球一起投出时应有：0=m₁（-v₂）+2m₂（v₀-v₂），
解得：v₂=$\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$，
所以两次投掷铅球后小车的速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}}{\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}}=\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：这两种投掷方式小车的末速度之比为$\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，明确一个一个抛和两个一起抛的区别，注意要规定正方向，难度较大，属于难题．