Question

9．某交流发电机的输出电压随时间变化的图象如图所示，输出功率是50kW，现用5000V高压输电，输电线上的总电阻是50Ω，再利用n₁：n₂=20：1的降压变压器降压后供给用户，则下列说法正确的是（　　）

• A． 发电机输出电压的有效值为220$\sqrt{2}$V
• B． 若输电线两端的电压提高到原来的4倍，输电线上损失的功率为原来的$\frac{1}{4}$
• C． 输电功率为80%
• D． 降压变压器输出电压的有效值为225V，交变电流的频率为50Hz

Answer 1

分析 根据图象可知交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等．根据P=UI可求得导线上电流，再由P=I²R可求得导线上损失的功率；则可求得用户得到的功率；再由电压之比等于匝数之比可求得用户得到的电压．

解答 解：A、由图象可知交流电的最大值为U_m=220$\sqrt{2}$V，因此其有效值为U=220V，故A错误；
B、由P=UI可知，电压提高到原来的4倍时，电流变为原来的$\frac{1}{4}$； 则由P=I²R可知，输电线上损失的功率为原来的$\frac{1}{16}$；故B错误；
C、输电电流I=$\frac{50×1{0}^{3}}{5000}$=10A，则损失功率P_损=I²r=100×50=5000W； 则输电效率η=$\frac{P-{P}_{损}}{P}×100%$=$\frac{50000-5000}{50000}×100%$=90%；故C错误；
D、因输电线总电阻是50Ω，输电线电阻损失电压为U_损=IR=10×50V=500V，
所以降压变压器原线圈的电压U₃=5000-500=4500V，
由变压器电压与匝数成正比得降压变压器输出电压的有效值U₄=$\frac{{U}_{3}}{20}$=$\frac{4500}{20}$=225V，因变压器不改变频率；故用户得到的频率仍为50Hz；故D正确；
故选：D．

点评 本题考查远距离输电以及交流电的图象的应用，要注意明确变压器可以改变电压和电流，但不能改变功率和频率．