Question

如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长L=1.2m，质量为m₁=1kg，放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m₂=1kg，现在盒的左端施加一个水平冲量I=3N?s，（盒壁厚度、球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计），g取10m/s²，试讨论金属球与金属盒之间碰撞的次数．

Answer 1

分析：根据动量定理求出金属盒获得的速度，再求出金属盒运动后所受的摩擦力，由于球与盒碰撞没有能量损失，且球与盒的最终速度都为0，所以机械能最终全部变为摩擦生热，求出金属盒的初动能和金属盒向前运动1m过程中产生的热量，由于碰撞过程中动量、机械能守恒，且m₁=m₂，则碰撞时交换速度，进而可以判断能碰撞的次数．

解答：解：由于冲量作用金属盒获得的速度为v=

I

m1

=

3

1

=3m/s
金属盒运动后所受摩擦力为F=μ（m₁+m₂）g=0.2×20=4N
由于球与盒碰撞没有能量损失，且球与盒的最终速度都为0，所以机械能最终全部变为摩擦生热．
金属盒初动能为E_K0=

1

2

m₁v²=

1

2

×1×9=4.5J
金属盒向前运动1m过程中生热为Q=Fs=4×1=4J
金属盒向前运动1m与球发生第一次碰撞，
由于碰撞过程中动量、机械能守恒，且m₁=m₂，则：
碰撞时交换速度，第一次碰后金属盒静止，小球动能为0.5J
小球运动1m与金属盒发生第二次碰撞，小球静止不动，
金属盒向右运动，因为动能0.5J＜4J，金属盒不能与小球发生第三次碰撞，所以共发生两次碰撞．
答：金属球与金属盒之间共发生两次碰撞．

点评：解答本题要知道碰撞过程中动量、机械能守恒，且m₁=m₂，则碰撞时交换速度，且金属盒的初动能全部转化为内能，难度适中．