Question

5．有三个质量相同的物体A、B、C，其中A为地球近地卫星（其轨道半径可近似为地球的半径）、B为地球同步卫星、C为赤道上随地球自转的物体．已知三个物体的向心力大小分别为F₁、F₂、F₃，周期分别为T₁、T₂、T₃，线速度大小分别为v₁、v₂、v₃，角速度大小分别为ω₁、ω₂、ω₃．则以下说法正确的是（　　）

• A． F₁=F₃＞F₂
• B． T₁＞T₂=T₃
• C． v₁＞v₂＞v₃
• D． ω₁＞ω₂=ω₃

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期大小．

解答 解：A、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则a₁＞a₂，又由a=rω²，可知a₂＞a₃，则加速度，则a₁＞a₂＞a₃，则F₁＞F₂＞F₃，A错误
B、卫星B为同步卫星，所以T₂=T₃，根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得B的周期大于A的周期，则T₁＜T₂=T₃，故B错误
C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω₃=ω₂，根据v=rω，B线速度大于C线速度．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得A的线速度大于B的线速度，则v₁＞v₂＞v₃，故C正确；
D、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω₃=ω₂，又由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得ω₁＞ω₂，则₁＞ω₂=ω₃，D正确
故选：CD

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小