题目内容
【题目】如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3 kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求：
(1)E1的大小；
(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量及偏转角度．
【答案】(1)E1＝
N/C＝1.4 N/C
(2)电势能增加了1.0×10－2 J，粒子偏转角度为37°
【解析】由平衡条件可以求出电场强度；根据动能定理，可求出粒子经b点的速度，再由平衡状态，与牛顿第二定律，及几何关系可确定电势能变化量．
(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有
qE1cos45°＝mg
解得E1＝
N/C＝1.4 N/C
(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理，得
qE1dABsin45°＝
mv－0
解得vb＝5 m/s
加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有qE2＝mg
加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，
由牛顿第二定律，得qvbB＝m
解得R＝5 m
设偏转距离为y，由几何知识，得
R2＝d＋(R－y)2，
代入数据得y＝1.0 m
粒子在B、C间运动时电场力做的功为
W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J
由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2 J
偏转角度为37°
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