题目内容
【题目】如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h＝3.2m，一质量m＝1kg的小球a从A点以速度v0＝12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M＝4kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的
，而b球从E点水平抛出，其水平射程s＝0.8m.(g＝10m/s2)
(1)求碰后b球的速度大小；
(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；
(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出？
【答案】(1)1m/s (2)0.9m 0.7m (3)不能
【解析】(1)b球离开E点后做平抛运动
h＝
gt2，s＝vbt，解得vb＝1m/s
(2)a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：
mva＝－m×
va＋Mvb
解得va＝3m/s
碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：mg＝m
r＝0.9m
R＝
＝0.7m
(3)小球从B到D，机械能守恒：mv
＝mv
＋mgh
解得：mv＝36.5J
从A到B过程，由动能定理得：－Wf＝mv－
mv
解得：Wf＝35.5J
从D到B，机械能守恒：m(
)2＋mgh＝
mvB′2
解得：mvB′2＝32.5J<Wf
所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出.
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