题目内容
14．
探月飞船航行过程中，先被月球引力俘获，沿椭圆轨道Ⅰ绕月球运动，然后在近月点变轨，进入近月圆轨道Ⅱ（轨道半径近似等月球半径），以速度v绕月球做匀速圆周运动，最后利用发动机减速后在月球表面着陆．已知月球质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球近地卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径．下列说法正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅰ上航行时的最大速度大于v | |
| B． | 飞船在轨道Ⅰ上航行时的最大速度小于v | |
| C． | 飞船在轨道Ⅱ上航行时的周期小于地球近地卫星的环绕周期 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅱ上航行时的周期大于地球近地卫星的环绕周期 |
分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，可列式求出线速度、周期的表达式，然后比较即可．
解答 解：A、飞船在轨道Ⅰ上航行时的最大速度位移两个轨道的交点处，在轨道Ⅰ上的该处，飞船做离心运动，所以受到的万有引力小于需要的向心力．而在轨道Ⅱ上的该处，飞船受到的万有引力恰好等于需要的向心力，根据需要的向心力的公式：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，飞船在轨道Ⅰ上航行时的最大速度大于v，故A正确，B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得近地轨道上的周期：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
所以飞船在轨道Ⅱ上航行时的周期与地球近地卫星的环绕周期之比：
$\frac{{T}_{月}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}）^{3}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}×\frac{81}{1}}=\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{9}{8}$
所以飞船在轨道Ⅱ上航行时的周期大于地球近地卫星的环绕周期．故C错误，D正确．
故选：AD
点评 卫星的线速度，加速度，周期与半径有关，依据万有引力等于向心力，确定出各量与半径的数量关系，进而分析比较所给问题．
练习册系列答案
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2．
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如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是（ ）| A． | S断开时，线圈产生的感应电动势为$\frac{2Bω{L}^{2}}{\sqrt{2}}$ | |
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19．在高空水平匀速飞行的飞机上先后自由释放甲、乙两个物体，忽略空气阻力，关于甲的运动的描述，下列说法确的是（ ）
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