Question

7．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量△x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球刚接触弹簧时加速度最大
• B． 当△x=0.1m时，小球处于失重状态
• C． 该弹簧的劲度系数为20.0N/m
• D． 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能一直保持不变

Answer 1

分析 由图象可知，当△x=0.1m时，小球的速度最大，加速度为零，此时重力等于弹簧对它的弹力，根据k△x=mg求出k，再求出最低点的弹力，根据牛顿第二定律求解在最低点的加速度，与刚开始接触时比较得出什么时候加速度最大，小球和弹簧组成的系统机械能守恒．

解答 解：AC、由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力．所以可得：k△x=mg
解得：k=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.2×10}{0.1}$=20.0N/m
弹簧的最大缩短量为△x_m=0.61m，
所以弹簧的最大值为 F_m=20N/m×0.62m=12.4N．
弹力最大时的加速度 a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{12.4-0.2×10}{0.2}$=52m/s²，小球刚接触弹簧时加速度为10m/s²，所以压缩到最短的时候加速度最大，故A错误，C正确；
B、当△x=0.1m时，小球的加速度为零，弹簧的弹力大小等于重力大小，处于平衡状态，故B错误；
D、从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹力对小球一直做负功，则小球的机械能一直减小．故D错误．
故选：C

点评 解答本题要求同学们能正确分析小球的运动情况，能根据机械能守恒的条件以及牛顿第二定律解题，知道从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧弹力一直做增大，弹簧的弹性势能一直增大．