如图甲所示.小球A从水平地面上P点的正上方h=1.8m处自由下落.与此同时.在P点左侧水平地面上的物体B在拉力F作用下向右运动.B运动的v-t图象如图乙所示.已知θ=37°.mB=1.5kg.物体B与地面间的动摩擦因数$μ=\frac{1}{3}$.A.B均可看做质点.不考虑A球的反弹.(g取10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8)(1)求小球A下落至� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如图甲所示，小球A从水平地面上P点的正上方h=1.8m处自由下落，与此同时，在P点左侧水平地面上的物体B在拉力F作用下向右运动，B运动的v-t图象如图乙所示，已知θ=37°，m_B=1.5kg，物体B与地面间的动摩擦因数$μ=\frac{1}{3}$，A、B均可看做质点，不考虑A球的反弹，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求小球A下落至地面所需的时间t_A；
（2）要使A、B物体能够同时到达P点，求物体B的初始位置与P点的距离S；
（3）若不改变拉力的方向，只改变拉力的大小，但物体总能保持沿水平地面做匀加速直线运动，求拉力F的取值范围．（设物体B与地面间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力）

分析（1）根据自由落体运动的位移时间公式求出小球A下落的时间．
（2）根据速度时间图线得出B的加速度，抓住A、B的时间相等，结合位移时间公式求出物体B的初始位置与P点的距离．
（3）抓住物体做匀速直线运动，求出做匀加速直线运动的最小拉力，抓住物体不能离开水平面，求出F的最大拉力，从而得出F的范围．

解答解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$得：
${t}_{A}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）由v-t图线知，B匀加速直线运动的加速度大小为：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根据$s={v}_{0}{t}_{A}+\frac{1}{2}a{{t}_{A}}^{2}$
得：s=$2×0.6+\frac{1}{2}×6×0.36m$=2.28m．
（3）当物体恰好做匀速直线运动时，有：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
代入数据解得：F=5N．
因为物体不能离开水平面，则有：Fsinθ≤mg，
解得：F≤$\frac{mg}{sinθ}=\frac{15}{0.6}N=25N$，
可知拉力F的取值范围为5N＜F≤25N．
答：（1）小球A下落至地面所需的时间为0.6s；
（2）物体B的初始位置与P点的距离为2.28m．
（3）拉力F的取值范围为5N＜F≤25N．

点评本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，对于第三问，关键抓住临界状态，结合平衡进行求解．

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9．

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10．

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14．

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4．