题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内以O为圆心，R为半径的圆形区域I内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
；一质量为m，电荷量为+q的粒子以速度v从A（R，0）点沿x轴负方向第一次进入磁场区域I，再次从区域I进入同心环形匀强磁场区域II，为使粒子经过区域II后能从Q点第二次回到区域I，需在区域II内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，已知OQ与x轴负方向成30°角，不计粒子重力，试求：
（1）环形区域II跟圆形区域I中的磁场的磁感应强度大小之比；
（2）粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间；
【答案】（1） 
（2）
【解析】（1）设粒子在区域I内做匀速圆周运动的半径为
，则有
，解得
由图中几何关系可知粒子从P点沿y轴方向进入磁场区域II，设粒子在区域II中的运动半径为
，部分轨迹如图所示，由几何关系可知：
设区域II中的磁场的磁感应强度为
，则有：
，
由以上各式联立解得
（2）由粒子运动规律可知当粒子从内测磁场I沿劣弧经过A点时，应满足
根据数学知识可得：当m=4时，n=9，时间最短
当粒子由外侧磁场经优弧经过A点时，应满足
根据数学知识可得：当m=5时，n=12，时间最短
所以，当粒子由内测磁场I沿劣弧经过A点时，并且当m=4时，n=9，时间最短，
设粒子在区域I做匀速圆周运动的周期为
，则在区域I运动的总时间为
，
设粒子在区域II做匀速圆周运动的周期为
，则在区域II运动的总时间为
，
所以粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间为
联立可得
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