Question

18．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍仍作圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故A错误；
B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$随着变化，所以，不能用公式F=m$\frac{v^2}{r}$讨论卫星的向心力变化，故B错误；
C、根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知卫星所需的向心力将减少到原来的$\frac{1}{4}$，故C正确；
D、根据B和C中给出的公式得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减少到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．故D正确；
故选：CD．

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．