题目内容

2．如图，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为1m，导轨左端连接一个1Ω的电阻R，将一根质量为1kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻和导轨的电阻均不计，整个装置放在磁感强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒开始做初速度为零，加速度为1m/s2的匀加速运动，拉力F的最大功率为20W．
（1）求棒开始做匀加速运动时，拉力F随时间的变化关系；
（2）棒维持匀加速运动的时间和这段时间内通过电阻R上的电量；
（3）若拉力F功率达到最大值后保持最大功率不变，再经过1s后棒开始做匀速直线运动，求这1s内电阻R上的发热量．

分析 （1）应用牛顿第二定律可以求出拉力随时间变化的关系．
（2）应用匀变速直线运动的速度公式求出金属棒是速度，然后应用功率公式P=Fv求出匀加速的时间，然后求出匀加速的位移，再求出通过电阻的电荷量．
（3）由匀变速直线运动的速度公式求出匀加速结束的速度，由功率公式P=Fv求出匀速运动的速度，然后应用动能定理求出电阻上的发热量．

解答 解：（1）棒在匀加速运动过程中，
由牛顿第二定律得：F-$\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R}=ma$，
解得：F=t+1（N）．
（2）金属棒做匀加速直线运动，加速度：a=1m/s2，
速度：v=at=t，拉力：F=t+1，拉力的功率：P=Fv，
整理得：t（t+1）=20，t2+t-20=0，解得：t=4s或t=-5s（舍去），
匀加速过程中的位移：s=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×1×42=8m，
这段时间内通过电阻R上的电量：
q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLs}{R}$=$\frac{1×1×8}{1}$=8C．
（3）设拉力F功率达到最大时，所用时间为t1，
棒的速度为v1，棒做匀速直线运动时速度为v2，
棒匀速运动时拉力等于安培力，最大功率：
P=Fv2=F安培v2=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}^{2}}{R}$，最大速度：v2=$\sqrt{\frac{PR}{{{B^2}{L^2}}}}$=$\sqrt{\frac{20×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}}$=2$\sqrt{5}$m/s，
匀速结束的速度：v1=at1=1×4=4m/s，
由动能定理得：Pt2-Q=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，
解得：Q=18J．
答：（1）棒开始做匀加速运动时，拉力F随时间的变化关系为：F=t+1（N）；
（2）棒维持匀加速运动的时间和这段时间内通过电阻R上的电量为8C；
（3）1s内电阻R上的发热量为18J．

点评 本题是一道电磁感应与力学相结合的综合题，难度较大，分析清楚导体棒的运动过程与运动性质是解题的前提与关键，综合运用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式、动能定理等知识可以解题．

练习册系列答案
相关题目
12．如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L=0.2m，电阻R=1.0Ω．导轨电阻不计，当导体棒紧贴导轨以v=70m/s的匀速下滑时，电阻均为R=12Ω的两小灯泡恰好正常发光，求：
求 （1）通过ab的电流的大小和方向． 
（2）小灯泡的额定功率．
13．如图所示，在水平地面上固定着两根光滑的平行导轨，导轨一端与电阻R连接，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．一金属杆在导轨上运动，杆的初速度为v0，导轨及杆的电阻不计，且在运动过程中杆始终与导轨保持良好接触，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图象、速度与时间关系图象正确的是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，三棱镜的顶角α为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和 L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S′与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．
17．A、B两点在两个等量异种点电荷连线上的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则（　　）
A．同一点电荷在A、B两点的电势能相等
B．把正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先增大后减小
C．把正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先减小后增大
D．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
7．下列说法中正确的是（　　）
A．外界对物体做功，物体的内能必定增加
B．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示
C．所有晶体都有固定的形状、固有的熔点
D．分子间的斥力随分子间距的减小而增大
E．0℃的冰和0℃的铁块的分子平均动能相同
14．如图所示，粗糙的斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧自由伸长时其上端位于O点，在弹簧上端放一物块（不栓接），并用力将物块向下推至A点后由静止释放，物块第一次上升到最高点B（图中未画出），则从A到B过程中（　　）
A．B点一定在O点的上方
B．物块的机械能一直减少
C．物块的动能先增加再减少
D．弹簧的弹性势能减少量等于摩擦产生的热量
11．下列说法中正确的是（　　）
A．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的强度太小
B．β射线的本质是电子流，所有β衰变是核外的一个电子脱离原子而形成的
C．由玻尔理论可知一群处于n=3能级的氢原子向较低能级跃迁时可以辐射3种频率的光
D．两个轻核结合成质量较大的核，该原子核的比结合能减小
16．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里、边界为MN匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1．现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则有（　　）
A．Q2=Q1，q2=q1B．Q2=2Q1，q2=2q1C．Q1=2Q1，q2=q1D．Q2=4Q1，q2=2q1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网