题目内容

6．如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正方形线框abcd的质量为m，边长为L（L=h），电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“I”时，cd与磁场下边缘距离为H．现用一竖直向上的大小为F的恒力提线框，线框由位置“I”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“II”（ab边恰好出磁场〕，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平．当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）cd边刚进入磁场时，cd边中电流大小和方向；
（2）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；
（3）线框由位置“I”到位置“II”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量．

分析 （1）cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到安培力的大小，即可求出电流；
（2）根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力与速度的关系式，即可求出线框刚进入磁场时的速度．线框进入磁场前做匀加速运动，由动能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．

解答 解：（1）线框进入磁场做匀速直线运动，设速度为v1，有：
线框在磁场中所受合力为零：F-mg-FA=0
设此时线框的运动速度为v，安培力FA=BIL
联立得：I=I=$\frac{F-mg}{BL}$，方向为c→d
（2）线框切割磁感线产生感应电动式：E=BLv1
线框中感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
解得：${v}_{1}=\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
线框从静止开始做匀加速运动，加速度：a=$\frac{F-mg}{m}$，
由匀变速直线运动公式：${v}_{1}^{2}=2aH$
解得：H=$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（3）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为W=F（H+h+L）．
只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有：F（L+h）=mg（L+h）+Q，
所以Q=（F-mg）（L+h）．
答：（1）cd边刚进入磁场时，cd边中电流大小是$\frac{F-mg}{BL}$，方向为c→d；
（2）线框进入磁场前距磁场下边界的距离是$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）线框由位置“I”到位置“II”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量是（F-mg）（L+h）．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．

练习册系列答案
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