Question

19．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接，一带正电q=5.0×10^-3C，质量为m=3.0kg的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L=1.0m，物块与水平轨道的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．
若物块在A点以初速度v₀向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度v₀应为多大？

Answer 1

分析 小滑块恰好能到达圆周的最高点D，在D点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解D点的速度；再对从A到D过程根据动能定理列式求解初速度．

解答 解：滑块恰好能到达圆周的最高点D，故：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对A到D过程，根据动能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：v₀=$\sqrt{g（5R+2μL）}$=$\sqrt{10×（5×0.2+2×0.2×1）}$m/s=$\sqrt{14}$m/s
答：物块的初速度v₀应为$\sqrt{14}$m/s．

点评 本题考查了动能定理、向心力公式和牛顿第二定律，要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，基础题目．