如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体.一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入后对射出的折射光线的强度进行记录.发现它随着θ角的变化而变化.变化关系如图乙所示.如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖.左侧是半径为R的半圆.右侧是长为4R.宽为2R的长方形.一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖.求:①该透明材料的折射率,②光线在玻璃砖中运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入后对射出的折射光线的强度进行记录，发现它随着θ角的变化而变化，变化关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为4R，宽为2R的长方形，一束单色光从左侧A′点沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖，求：

①该透明材料的折射率；
②光线在玻璃砖中运动的总时间；（光在空气中的传播速度为c）

分析 ①由图象能读出此透明体的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
②根据光路图，结合光的全反射，确定总的光程L，并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$，即可求解总时间．

解答解：①由图乙可知，θ=45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，即：C=90°-45°=45°
根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，得：
n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
②因为临界角是45°，光线在玻璃砖中刚好发生5次全反射，光路图如图所示，则总的光程为：
L=（2+8$\sqrt{2}$）R
光在器具中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
光在器具中的传播时间：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{2}+16）R}{c}$；
答：
①该透明材料的折射率是$\sqrt{2}$；
②光线在玻璃砖中运动的总时间是$\frac{（2\sqrt{2}+16）R}{c}$．

点评解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，同时注意光在器具中的传播速度与光在真空中传播速度的不同．

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8．