题目内容
18．
如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点．AB两点的连线长为l，且与水平方向的夹角为θ=45°．一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．（1）用箭头在图上标出该电场的方向，并简要说明判断思路．
（2）用题中所给的l、m、q、v0来表示该电场的场强E．
（3）用题中所给的l、m、q、v0来表示该电场中AB两点间的电势差UAB．
（4）设粒子在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则求出tanα的具体数值．
分析 粒子在电场中做类平抛运动，结合带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动规律求出AB两点的电场强度，以及根据匀强电场的电势差的公式求出A、B两点的电势差．通过粒子的电性判断电场强度的方向，从而确定A、B两点电势的高低．
解答 解：（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上．
（2）设粒子的加速度为a，从A到B的运动时间是t，则
水平方向匀速运动，有lcosθ=v0t ①
竖直方向做匀加速运动，有 lsinθ=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
由牛顿第二定律得：qE=ma ③
解得电场强度 E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}sinθ}{qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$ ④
（3）由匀强电场的场强与电势差的关系可得：uAB=-Elsinθ ⑤
结合④⑤式得电势差为-${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{qco{s}^{2}θ}$ 则 ${U}_{AB}=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（4）由类平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系可知：tanα=2tanθ=2tan45°=2
答：（1）1）电场方向竖直向上
（2）电场的场强E为 $\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{ql}$．
（3）AB两点间的电势差UAB为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
（4）tanα的具体数值为2．
点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律、运动学公式，抓住等时性进行求解，难度不大．
阅读快车系列答案| A． | 质点、位移都是理想化模型 | |
| B． | 牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证 | |
| C． | 单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位 | |
| D． | 胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 |
如图所示，在半径分别为r和2r的同心圆（圆心在O点）所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为+q，速度大小$\frac{qBr}{m}$的粒子．求：
硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象（电池内阻不是常数），图线b是某电阻R的U-I图象．当它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻可表示为（ ）| A． | $\frac{U_1}{I_1}$ | B． | $\frac{U_2}{I_2}$ | C． | $\frac{U_3}{I_3}$ | D． | $\frac{{{U_2}-{U_1}}}{I_1}$ |
| A． | 碘131的半衰期是8.4天，8.4天后，碘131的半衰期减为4.2天 | |
| B． | 铯137辐射出的γ射线的贯穿本领比α射线强 | |
| C． | 反应堆中钚裂变的方程式可以写为${\;}_{94}^{239}$Pu→${\;}_{38}^{87}$Sr+${\;}_{56}^{137}$Ba+15${\;}_{0}^{1}$n | |
| D． | 重核裂变存在质量亏损，轻核裂变与之相反 |
如图所示，光滑斜面固定在水平面上，第一次让小球从斜面顶端A由静止释放，使小球沿斜面滑到底端B；第二次将小球从斜面顶端A沿水平方向抛出，使小球刚好落在斜面底端B．比较两次小球的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 第二次小球运动经历时间更长 | |
| B． | 第一次小球运动速度变化更快 | |
| C． | 第二次小球到达B点的速度更大 | |
| D． | 两种情况小球到达B点的速度方向相同 |
