Question

3．为了测量一轻质弹性绳的劲度系数k在光滑的水平板上将弹性绳的两个端点分别固定在A、b两点时，橡皮绳刚好伸直处于原长．某学生在水平木板上画出等腰三角形如图，使∠AOB=120°，C是AB的中点．用挂钩很光滑的弹簧测力计沿着CO方向，将AB的中点C水平拉至C点，则只需要测出弹簧测力计的示数F和A、B间的距离L两个物理量，就可箅出弹性绳的劲度系数k=$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$ （用以上测量的两个物理量符号表示）

Answer 1

分析 将拉力F沿着AO、BO方向正交分解，根据平行四边形定则求解出弹力T，然后根据T=kx列式求解劲度系数．

解答 解：将拉力F沿着AO、BO方向正交分解，如图所示：

根据平行四边形定则，有：
2Tsinα=F
故：T=$\frac{F}{2sinα}$
弹性绳的伸长量为：
△L=$\frac{L}{cosα}$-L
根据胡克定律，有：
T=k•△L
故劲度系数为：
k=$\frac{T}{△L}$=$\frac{\frac{F}{2sinα}}{\frac{L}{cosα}-L}$=$\frac{\frac{F}{2×\frac{1}{2}}}{\frac{L}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-L}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$
故答案为：弹簧测力计的示数F，A、B间的距离L，$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$．

点评 本题关键是根据力的分解的平行四边形定则求解橡皮绳的弹力，然后根据胡克定律列式求解劲度系数．