Question

14．温度计是生活、生产中常用的仪器．图示为一个简易温度计装置，两端开口的细长玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，玻璃管内装有一小段有色液柱，封闭住一定质量的气体．当外界温度发生变化时，液柱将上下移动，经实验确定A、D间的刻度范围为20℃-80℃，且A、D间刻度均匀．
（1）液柱下端处于D点时，若封闭气体的密度为ρ，摩尔质量为M，那么气体分子间的平均距离的表达式为$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$．（阿伏伽德罗常数为N，ρ、M均为国际单位）
（2）液柱下端处于A、D间中点时，封闭气体的密度为ρ的多少倍？

Answer 1

分析 （1）分子所占的空间认为正方体，由摩尔质量和密度求的体积，由V=a³即可求得距离
（2）液柱从D到A过程中，气体做等压变化；液柱处于A、D间中点时对应的温度为50⁰C，有理想气体状态方程可求得体积之比，密度之比与体积成反比

解答 解：（1）摩尔体积为V=$\frac{M}{ρ}$
分子所占体积为v=$\frac{M}{ρN}$
距离为v=a³
联立解得a=$\root{3}{{\frac{M}{ρN}}}$
（2）液柱从D到A过程中，气体做等压变化；液柱处于A、D间中点时对应的温度为50⁰C．
由气体实验定律知 $\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{273+20}{273+50}=\frac{293}{323}$
$\frac{ρ_2}{ρ}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{293}{323}$
即此时密度为ρ的$\frac{293}{323}$倍
答：（1）体分子间的平均距离的表达式为$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$
（2）闭气体的密度为ρ的$\frac{293}{323}$

点评 解答本题关键是掌握盖-吕萨克定律的应用．注意热力学温标与摄氏温标的区别与联系．