Question

3．如图所示，a是地球的同步卫星，b是位于赤道平面内的近地卫星，c为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则（　　）

• A． a、b加速度的大小之比为（$\frac{R+h}{R}$）²
• B． a、c加速度的大小之比为1+$\frac{h}{R}$
• C． a、b、c速度大小关系为v_a＞v_b＞v_c
• D． 要将b卫星转移到a卫星的轨道上运行至少需要对b卫星进行两次加速

Answer 1

分析 a、b是地球卫星，由万有引力提供向心力，列式可分析加速度、速度的关系．a、c的角速度都与地球自转的角速度相等，由运动学公式分析加速度、速度的关系．

解答 解：A、a、b两卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，则 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，则得a、b加速度的大小之比为 $\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$，故A错误．
B、a、c的角速度都与地球自转的角速度相等，由a=rω²，得：a、c加速度的大小之比 $\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{R+h}{R}$，故B正确．
C、对于a、b，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知a、b速度大小关系为v_a＜v_b．
对于a、c，由v=rω，ω相等，可知v_b＞v_c．故C错误．
D、要将b卫星转移到a卫星的轨道上，先在近地轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在同步轨道上，当卫星运动到远地点时，再加速做离心运动进入同步轨道，故将b卫星转移到a卫星的轨道上运行至少需要对b卫星至少需要对b卫星进行两次加速，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查万有引力在天体运动中的应用，要注意分清是卫星还是地面上的物体，明确在地球上的物体与卫星运动向心力是不同的．