Question

在水平地面A处以初速度v₀抛出一个小球，恰好水平进入光滑的半圆轨道的最低点B，已知半圆轨道半径R=0.2m，B点离地面的高度也为R，A点到B点的水平距离为2R，求：
（1）小球从A运动到B的时间；
（2）小球抛出时的初速度v₀的大小；
（3）小球能否到达半圆轨道的最高点C．

Answer 1

分析：（1）小球做斜上抛运动，竖直方向上作竖直上抛运动，有R=

1

2

gt2，可求出时间t；
（2）小球水平方向做匀速运动，有2R=v_xt，即可求得v_x，运用速度的合成可求出初速度v₀的大小；
（3）假设小球能到达C点，根据机械能守恒定律求出小球到达C点时的速度大小，与小球到达C点的临界速度为零进行比较，即可作出判断．

解答：解：（1）小球从A到B运动过程中，竖直方向上作竖直上抛运动，末速度为零，则有：R=

1

2

gt2
解得：t=0.2s．
（2）小球从A到B运动过程中，水平方向做匀速运动，设速度为v，则有：
 2R=v_xt，求得v_x=2m/s
竖直方向的初速度 v_y=gt=2m/s
故初速度v₀=

v 2 x + v 2 y

=2

2

m/s
（2）假设小球能到达C点，并设到达C点的速度为v，根据机械能守恒定律得
  3mgR=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
解得，v²=-4，不合理，故小球不能到达半圆轨道的最高点C．
答：
（1）小球从A运动到B的时间是0.2s；
（2）小球抛出时的初速度v₀的大小是2

2

m/s；
（3）小球不能到达半圆轨道的最高点C．

点评：运用运动的合成与分解处理斜抛运动是常用的方法，小球在管中运动，到达最高点的临界速度为零．