Question

17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，一带电粒子（不计重力）的质量为m，电量为q，以一定的速度v垂直于边界进入磁场，试求：
（1）若初速度大小为v₀，则粒f从右侧离开磁场边界时的偏移量是多少？在磁场运动的时间是多少？
（2）若刚不能从右侧离开磁场，其初速度是多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出偏移量；根据粒子转过的圆心角与周期公式求出粒子的运动时间．
（2）应用几何知识求出粒子刚好不从右侧离开的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子的偏移量：L=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-{d}^{2}}$，
sinθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
偏转角：θ=arcsin$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$；
（2）粒子运动轨迹与右边界相切时恰好不能从右边界离开磁场，由几何知识可知，粒子轨道半径：r′=d，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m}$；
答：（1）若初速度大小为v₀，粒子从右侧离开磁场边界时的偏移量是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-{d}^{2}}$，在磁场运动的时间是$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$．
（2）若刚不能从右侧离开磁场，其初速度是$\frac{qBd}{m}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题，解题时注意几何知识的应用．