Question

1．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴且AB=2R，两轨道和地心在同一平面内，C、D为两轨道的交点．已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，下列说法正确的是（　　）

• A． 两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同
• B． 两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等
• C． Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期
• D． Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等

Answer 1

分析 根据万有引力的大小，结合牛顿第二定律比较加速度的大小；根据线速度的大小比较向心加速度；根据开普勒第三定律比较周期的大小．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，两轨道上的卫星在C点距离地心的距离相等，则加速度相同，故A正确．
B、由于两卫星在C点的线速度大小不等，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度大小不等，故B错误．
C、根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=C，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等，则Ⅱ轨道上卫星的周期等于Ⅰ轨道上卫星的周期，故C错误．
D、Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间不一定等于半个周期，所以与从D经A到C的时间不一定相等，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道匀速圆周运动加速度的大小等于向心加速度大小，椭圆运动，加速度与向心加速度不等．