题目内容
10．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经5t时间落回原处．已知该星半径与地球半径之比为1：4，则（不计空气阻力）（ ）| A． | 该星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为5：1 | |
| B． | 该星质量与地球质量之比为1：80 | |
| C． | 该星密度与地球密度之比为5：4 | |
| D． | 该星的“第一宇宙速度”与地球的“第一宇宙速度”之比为1：20 |
分析 通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，求出中心天体的质量比，再求密度之比．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求第一宇宙速度之比．
解答 解：A、根据竖直上抛运动的规律有 g=$\frac{{v}_{0}}{t}$，知重力加速度之比等于它们所需时间之反比，地球上的时间与星球上的时间比1：5，则地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A错误．
B、根据万有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以星球和地球的质量比M星：M地=1：80．故B正确．
C、由密度公式ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，因星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以该星密度与地球密度之比为ρ星：ρ地=4：5．故C错误．
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知该星的“第一宇宙速度”与地球的“第一宇宙速度”之比为1：2$\sqrt{5}$，故D错误．
故选：B．
点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．知道万有引力与常用抛体之间联系的纽带是重力加速度g．
练习册系列答案
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质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑水平地面上以速度υ0匀速运动，如图所示．某时刻剪断细线，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为v=2υ0．求：
5．
如图所示，带电粒子P的电荷量是Q的3倍，它们以相同的速度从同一点垂直场强方向射入匀强电场，P、Q分别打在M、N点，OM=2MN，带电粒子的重力不计，则P、Q粒子的质量之比为（ ）
如图所示，带电粒子P的电荷量是Q的3倍，它们以相同的速度从同一点垂直场强方向射入匀强电场，P、Q分别打在M、N点，OM=2MN，带电粒子的重力不计，则P、Q粒子的质量之比为（ ）| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 3：4 | D． | 4：3 |
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19．
如图所示，在匀强电场中，有一与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，AB=6cm，BC=2cm，A点的电动势φA=10V，B点的电势为φB=4V，C点的电势为φC=-2V．则（ ）
如图所示，在匀强电场中，有一与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，AB=6cm，BC=2cm，A点的电动势φA=10V，B点的电势为φB=4V，C点的电势为φC=-2V．则（ ）| A． | 将一个电荷量为q=-2×10-6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=1.2×10-5J | |
| B． | 将一个电荷量为q=-2×10-6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=-1.2×10-5J | |
| C． | 此电场的电场强度大小为E=$\sqrt{3}$×102V/m，从A指向C | |
| D． | 此电场的电场强度大小为E=2×102V/m，沿∠C的平分线斜向上 |