Question

2．厚度为d、折射率为n的厚平板玻璃的下表面，紧贴着一个圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在该玻璃的上表面放一块圆形纸片，纸片的半径为R时，恰好在玻璃板的上表面的任何位置都看不见发光面，求发光面的面积．

Answer 1

分析 作出光路图，光线圆形发光面边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C，根据折射定律和几何知识求发光面的半径，即可解发光面的面积．

解答 解：根据题述，作出光路图如图所示．光线恰好在玻璃板上表面发生全反射，入射角θ等于临界角C．
由sinθ=$\frac{1}{n}$
可得 cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
则发光面的半径 r=R+dtanθ=R+$\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
故发光面的面积 S=πr²=π$（R+\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}）^{2}$
答：发光面的面积为π$（R+\frac{d}{\sqrt{{n}^{2}-1}}）^{2}$．

点评 本题关键要理解看不到圆形发光面的原因是由于发生了全反射，再作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解．