Question

8．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，整个空间存在垂直于导轨平面向下匀强磁场，磁感应强度大小为B．现将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到$\frac{v}{2}$时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以速度v匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（　　）

• A． P=mgvsinθ
• B． 从导体棒由静止释放至速度达到$\frac{v}{2}$的过程中通过导体棒横截面的电荷量为q=$\frac{\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}-0}{BL-\frac{v}{4}}$=$\frac{mv}{2BL}$
• C． 当导体棒速度达到$\frac{v}{3}$时加速度为$\frac{1}{3}$gsinθ
• D． 在速度达到v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

Answer 1

分析 导体棒最终匀速运动受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率．由牛顿第二定律，结合安培力的表达式求加速度，由能量守恒推断能之间的相互转化．

解答 解：A、质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到$\frac{v}{2}$时开始匀速运动，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R}$，当施加拉力F最终匀速运动时有：$F+mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得F=mgsinθ，则P=Fv=mgvsinθ，故A正确．
B、根据动量定理知，$（mgsinθ-B\overline{I}L）t=m\frac{v}{2}$，即mgsinθt-BLq=$\frac{mv}{2}$，可知q$≠\frac{mv}{2BL}$，故B错误．
C、当导体棒速度达到$\frac{v}{3}$时，所受的安培力${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{3}}{R}$=$\frac{2}{3}mgsinθ$，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{mgsinθ-{F}_{A}}{m}=\frac{1}{3}gsinθ$，故C正确．
D、由能量守恒，当速度达到v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功，故D错误．
故选：AC．

点评 考查了电磁感应定律结合闭合电路的知识，注意平衡条件得应用，结合能量守恒进行解答，属于难题．