Question

2．北斗导航卫星是中国自行研制的导航卫星，它位于地球的同步圆周轨道上，若它绕地球运行的线速度为v₁，向心加速度为a₁；在地球表面赤道处有一个随地球自转的物体线速度为v₂，向心加速度为a₂；近地轨道上的卫星线速度v₃，向心加速度a₃，则（　　）

• A． v₂＞v₃＞v₁
• B． v₃＞v₁＞v₂
• C． a₁=a₂＜a₃
• D． a₁＞a₂＞a₃

Answer 1

分析 地球赤道上物体和同步卫星周期相同，根据半径关系比较向心加速度和线速度大小关系，再根据万有引力提供圆周运动向心力比较同步卫星与近地卫星的向心加速度和线速度的大小关系．

解答 解：比较地球赤道上物体和同步卫星，因为周期相同角速度相同，
根据v=rω可知，轨道半径大的同步卫星线速度大于地球赤道上物体的线速度，即v₂＜v₁，
同步卫星的轨道高度大于近地卫星的轨道高度，据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，近地卫星线速度大于同步卫星线速度，故v₂＜v₁＜v₃．
根据向心加速度a=rω²知，轨道半径大的同步卫星向心加速度大于地球赤道上物体的线速度，即a₁＞a₂，
再据万有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$有向心加速度a=$\frac{GM}{r}$，
所以近地卫星向心加速度大于同步卫星的向心加速度即a₃＞a₁，所以有a₂＜a₁＜a₃，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题比较时注意同类进行比较，观测站和同步卫星周期相同，根据半径比较向心加速度和线速度的大小，同步卫星的近地卫星由万有引力提供向心力比较向心加速度和线速度与半径的关系，掌握规律是正确解题的关键．