Question

20．如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v₀垂直射入磁场．求（已知质子带电荷量为e，质量为m）：
（1）质子从N点飞出时半径R₁是多少，磁感应强度B₁ 是多少；
（2）质子从M点飞出时半径R₂是多少，磁感应强度B₂ 是多少．

Answer 1

分析 （1）质子进入板间匀强磁场中做匀速圆周运动，当质子的轨迹经过N点时，质子从N点飞出，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径R₁，结合牛顿第二定律列式求解磁感应强度B₁；
（2）当质子的轨迹恰好与M点相切时，质子从M点飞出，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径R₂，结合牛顿第二定律列式求解磁感应强度B₂．

解答 解：（1）质子进入板间匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则确定，质子向上偏转；
当质子的轨迹经过N点时，轨迹如图所示：

轨道半径R₁=$\frac{d}{4}$；
根据牛顿第二定律，有：
$q{{v}_{0}B}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：
B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{qd}$
（2）质子从M点飞出时，轨道半径如上图所示，结合几何关系，在Rt△O′MN中，有：
$R_2^2={（{R_2}-\frac{d}{2}）^2}+{d^2}$
解得：
${R_2}=\frac{5}{4}d$
根据牛顿第二定律，有：
$q{v_0}{B_2}=m\frac{{{v_0}^2}}{R_2}$
解得：
B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$
答：（1）质子从N点飞出时半径R₁是$\frac{d}{4}$，磁感应强度B₁是$\frac{4m{v}_{0}}{qd}$；
（2）质子从M点飞出时半径R₂是$\frac{5}{4}d$，磁感应强度B₂是$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$．

点评 本题是磁场中临界问题，画出轨迹，作出边界轨迹，运用几何知识求出轨迹半径是解题的关键．