题目内容
2013年我国将实施16次宇航发射，计划将“神舟十号”、“嫦娥三号”等20颗航天器送入太空，若已知地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则（ ）
分析：根据万有引力提供向心力求出中心天体质量与轨道半径和周期的关系，从而得出地球和月球的质量之比．根据万有引力等于重力，结合天体的半径求出表面重力加速度之比．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度之比．
解答：解：A、根据ω=
知，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则角速度之比为
．故A错误．
B、根据G
=mR
得，中心天体的质量M=
，因为地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面附近运行的周期与“嫦娥三号”绕月球表面附近运行的周期之比为b，则地球和月球的质量之比为
．故B错误．
C、根据G
=mg得，表面的重力加速度g=
，因为质量之比为
，半径之比为a，则重力加速度之比为
．故C错误．
D、根据G
=m
得，第一宇宙速度v=
，因为质量之比为
，半径之比为a，则第一宇宙速度之比为
．故D正确．
故选：D．
| 2π |
| T |
| 1 |
| b |
B、根据G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 4π2R3 |
| GT2 |
| a3 |
| b2 |
C、根据G
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
| a3 |
| b2 |
| a |
| b2 |
D、根据G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
|
| a3 |
| b2 |
| a |
| b |
故选：D．
点评：解决本题的关键掌握万有引力两个重要理论的运用：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力．
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