Question

19．如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点以v₀=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向运动，玻璃管的v-t图象如图2所示，则（　　）

• A． R做匀加速直线运动
• B． 2 s内R路程为$\sqrt{52}$cm
• C． 2 s末R速度为5cm/s
• D． 2 s末R坐标为（6 cm，4cm）

Answer 1

分析 小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：y轴方向的匀加速直线运动，x轴方向的匀速直线运动．接着由y方向求加速度、求v_y，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹．

解答 解：A、R在x轴方向做匀速运动，而在y轴方向上为匀加速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，故A错误；
B、D、由图知 小圆柱体R在y轴竖直方向做匀加速运动，有：v_y=at，
解得：a=$\frac{{v}_{y}}{t}=\frac{4}{2}$=2cm/s²，
在y轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：s_y=$\frac{1}{2}$at²，
2s末沿y方向的位移：s_y=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4cm
沿x方向的位移：s_x=v₀t=3×2=6cm
所以2s末R的坐标为（6 cm，4cm）
2s内的位移：$s=\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{52}$cm
由于R做曲线运动，可知R的路程是大于位移的，所以R的路程大于$\sqrt{52}$cm．故B错误，D正确；
C、2s末R沿y方向的分速度：v_y=at=2×2=4cm/s
所以2s末R的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$cm/s．故C正确
故选：CD

点评 分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向．