Question

20．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8V所需时间之比为1：2：4；对应时间内的平均速度之比为1：2：4，对应时间内的位移之比为1：4：16．

Answer 1

分析 根据速度时间关系分别求出变化所用时间可得比值，根据速度位移关系分别求出位移可得位移之比．

解答 解：根据 v=v₀+at  得  t=$\frac{v{-v}_{0}}{a}$
从v增加到2v所需时间  t₁=$\frac{2v-v}{a}$=$\frac{v}{a}$
从2v增加到4v所需的时间：t₂=$\frac{4v-2v}{a}=\frac{2v}{a}$
从4v增加到8V所需时间 t₃=$\frac{8v-4v}{a}$=$\frac{4v}{a}$
则 t₁：t₂：t₃=1：2：4
根据 v²-v₀²=2ax 得 x=$\frac{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2a}$
从v增加到2v的位移为 x₁=$\frac{{（2v）}^{2}{-v}^{2}}{2a}$=$\frac{{3V}^{2}}{2a}$
从2v增加到4V的位移为 x₂=$\frac{{（4v）}^{2}{-（2v）}^{2}}{2a}$=$\frac{12{v}^{2}}{2a}$
从4v增加到8V的位移为：x₃=$\frac{{（8v）}^{2}{-（4v）}^{2}}{2a}$=$\frac{48{v}^{2}}{2a}$
则x₁：x₂：x₃=1：4：16
对应时间内的平均速度之比为：$\overline{{v}_{1}}：\overline{{v}_{2}}：\overline{{v}_{3}}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}：\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}：\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$=1：2：4
故答案为：1：2：4；1：2：4； 1：4：16

点评 本题考查速度时间关系和速度位移关系的应用，代入已知数据即可求解，属于基础题．