Question

10．如图1所示，长度为4L、内壁光滑且两端封口的细玻璃管水平静止放置，一段长度为L的水银柱将管内密封的理想气体分隔成长度为2L和L的两部分a和b．
①若使环境温度缓慢升高，试分析判断水银柱是否左右移动，若移动，是向左还是向右移动；
②若将玻璃管缓慢顺时针旋转至竖直位置（如图2所示），然后再使环境温度缓慢升高，试分析判断升温过程中，水银柱是向上移动，还是向下移动，以及水银柱是否能够恢复到原来在玻璃管中的位置（如虚线所示）？

Answer 1

分析 ①分别对两侧气柱运用理想气体的状态方程，即可判断出环境温度升高后水银柱的移动情况；
②假设水银柱被束缚，位置不变，则上下方气体的体积均不变，均发生等容变化，根据查理定律，比较两边压强增加量的大小关系，即可判断出水银柱的运动方向，再假设水银柱能回到原位置，对上下方水银柱分别运用理想气体的状态方程分析压强的情况即可判断出水银柱是否能够恢复到原来的位置．

解答 解：①玻璃管水平放置时，有平衡条件易知，a、b两部分气体的压强总是相等的；设原来气体的压强为p₁，后来气体的压强为p₂，后来a气柱长度为l₁，b气柱的长度为l₂，则有：
a气柱：$\frac{{p}_{1}•2LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}•{l}_{1}S}{{T}_{2}}$
b气柱：$\frac{{p}_{1}•LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}•{l}_{2}S}{{T}_{2}}$
两方程联立可知，l₁=2l₂，故知水银柱不左右移动；
②当玻璃管竖直放置时，有：p_b=p_a+ρgL，即有：p_b＞p_a
假设升温前后a、b两部分气柱的长度保持不变（水银柱位置不变），
升温前后两部分气体的压强p_a、p_b、p_a′、p_b′，根据查理定律可得：
a气柱：$\frac{{p}_{a}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{a}′}{{T}_{3}}$
b气柱：$\frac{{p}_{b}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{b}′}{{T}_{3}}$
上下方压强的增加量：△p_a=$\frac{{T}_{3}-{T}_{1}}{{T}_{1}}•{p}_{a}$＜△p_b=$\frac{{T}_{3}-{T}_{1}}{{T}_{1}}$•p_b
即b部分气体压强增加要多一些，故水银柱向上移动．
假设水银柱能上升至原来的位置，根据理想气体的状态方程可得：
a气柱：$\frac{{p}_{1}•2LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{a}″•2LS}{{T}_{4}}$
b气柱：$\frac{{p}_{1}•LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{b}″•LS}{{T}_{4}}$
解得：p_a″=p_b″，与p_b＞p_a相矛盾，故水银柱不可能上升至原来的位置．
答：①水银柱不左右移动；
②水银柱向上移动，水银柱不能恢复到原来位置．

点评 本题考查平衡条件以及气体实验定律的综合运用，用水银柱将两部分气体分隔开来，要分别对两部分气体列状态方程，对水银柱列平衡方程，联立求解，并要求能在灵活假设的基础上再进行分析，考查学生综合分析能力和推理能力．