Question

16．在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度竖直向下，a、b、e、f在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下以速度v向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i-t和F-t图象正确的是（以逆时针方向为电流的正方向，以水平向右的拉力为正，时间单位为$\frac{l}{t}$）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据楞次定律分析感应电流的方向．分段确定线框有效的切割长度，分析线框中感应电动势的大小与位置坐标的关系．线框的电阻一定，感应电流与时间成正比；根据安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，而L=vt，即可求解．

解答 解：AB、bc边的位置坐标x在L-2L过程，根据楞次定律判断可知感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．
线框bc边有效切线长度为L=vt，感应电动势为E=BLv=Bvt•v=Bv²t，感应电流i=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{v}^{2}t}{R}$，即感应电流均匀增大．
同理，x在2L-3L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流均匀增大．A错误，B正确．
C、在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，而L=vt，则有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{t}^{2}}{R}$，F非线性增大，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题关键确定线框有效切割长度与x的关系，再结合数学知识选择图象，注意楞次定律、欧姆定律的应用，及安培力综合表达式应用．