假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0.地球的半径为R.地球的自转周期为T.引力常量为G.由此可知( )A．地球的质量为$\frac{{{g 0}R}}{G}$B．地球表面赤道处的重力加速度大小为${g 0}-\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$C．近地卫星在轨运行的加速度大小为g0D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g₀，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知（　　）

	A．	地球的质量为$\frac{{{g_0}R}}{G}$
	B．	地球表面赤道处的重力加速度大小为${g_0}-\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
	C．	近地卫星在轨运行的加速度大小为g₀
	D．	地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为$\root{3}{{\frac{{16{π^4}{g_0}{R^2}}}{T^4}}}$

分析（1）在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg；
（2）根据向心加速度表达式，即可求解向心加速度；
（3）同步卫星所受万有引力等于向心力解向心加速度．

解答解：A、根据万有引力等于重力，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故A错误；
B、根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a=ω²R=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，所以地球表面赤道处的重力加速度为g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故B正确；
C、近地卫星在轨道运行的加速度a₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g₀，故C正确；
D、同步卫星所受万有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²=ma′，解得：a′=$\root{3}{\frac{16{π}^{4}{g}_{0}{R}^{2}}{{T}^{4}}}$，故D正确；
故选：BCD．

点评本题考查了万有引力定律的应用，人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期．

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5．

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（2）伞兵匀减速下降时的加速度？

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