Question

13．固定的倾角为37°的光滑斜面，长度为L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量为0.5kg，如图所示，当水平恒力较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为s，忽略物体转弯时的能量损失，研究发现s与F之间的关系如图所示，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：（1）物体与地面间的动摩擦因数；
（2）当F=3N时，物体运动的总时间（结果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根据图象面积F=0时，物体水平运动摩擦力做负功等于重力势能的减小量，从而求出摩擦力和对摩擦因数；
（2）当F=3N时，求出从斜面下滑的加速度，由位移时间公式求出斜面上的运动时间；由速度公式求出滑下斜面时的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出初速度，联立求解可求出水平面上的运动时间，总时间即为两者之和．

解答 解：（1）设物体的质量为m，与地面间的动摩擦因数为μ，
则地面对物体的摩擦力：f=μmg
当F取F₁=0N时，物体在水平地面上的位移为：s₁=6m
斜面是光滑的，则下滑过程增加的动能：E_k=mgLsin37°
水平方向上，摩擦力做功大小：W=fs₁=E_k
联立以上三式代入数据得：μ=0.1
（2）当F=3N时，设物体下滑的加速度为a，在斜面上运动时间为t，则由牛顿第二定律得：
mgLsin37°-Fcos37°=ma
由位移时间公式得：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立以上两式代入数据得：t=$\frac{\sqrt{6}}{3}s$
则滑下斜面时速度大小为：v=at
水平面上，设物体的加速度为a₁，运动时间为t₁，由牛顿第二定律得：μmg=ma₁
v=a₁t₁
联立以上三式代入数据得：t₁=$\sqrt{6}s$
物体运动的总时间为：t_总=t+t₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}+\sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}s$

点评 本题考查内容为匀变速运动的运动学公式的应用，关键是对于图中信息的读取和应用．