Question

19．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用v、ω、T、a分别表示卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度，下列关系式正确的是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A＞a_B
• D． T_A＞T_B

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出线速度、角速度、周期、向心加速度，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma=\frac{m{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可得：
A、根据以上公式得线速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知半径越大，线速度越小，因为A的轨道半径大，所以v_A＜v_B．故A错误；
B、根据卫星的角速度公式$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为A的轨道半径大，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B错误；
C、根据卫星的加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为A的轨道半径大，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$，故C错误；
D、根据卫星的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为A的轨道半径大，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故D正确；
故选：D

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．