Question

18．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为S、L₁，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处（小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变），在水平面上滑行的距离PD=L₂，且S=L₁+L₂．小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则（　　）

• A． 滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
• B． 两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
• C． A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
• D． A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定不相同

Answer 1

分析 根据动能定理研究滑块A到达底端C点和滑块B到达D点时表示出末动能比较．根据动能定理研究两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度的过程，根据表达式比较求解．根据平均功率的定义求解．

解答 解：A、研究滑块A到达底端C点的过程，根据动能定理得
mgh-μmgcosαS=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
研究滑块B到达D点时的过程，根据动能定理得
mgh-μmgcosθL₁-μmgL₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$
S=L₁+L₂．
根据几何关系得cosαS＞cosθL₁+L₂ ．
所以$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}＜\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，故A正确；
B、两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；
C、整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于滑块B先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；
D、A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故D正确．
故选：ACD

点评 本题主要考查动能定理和功能关系．关键要明确研究的过程列出等式表示出需要比较的物理量．