Question

8．一水平面上，C、D分别为两光滑轨道的最低点，将质量不等的两小球分别从A、B处同时无初速释放，那么（　　）

• A． 通过C、D时两球速度大小相等
• B． 通过C、D时两球加速度大小相等
• C． 通过C、D时两球对轨道的压力大小相等
• D． 通过C、D时两球角速度大小相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律分别求出两球通过C、D时的速度大小．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．

解答 解：A、设半圆轨道的半径为r，对于任意一球，根据机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，轨道半径越小，小球经过轨道最低点时的速度越小，则小球通过C点时的速度较小．故A错误．
B、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为 a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，与半径无关，则通过C、D时，两球的加速度相等．故B正确．
C、根据牛顿第二定律得：N-mg=ma_n，得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与质量有关，则通过C、D时，两球对轨道的压力不相等．故C错误．
D、通过圆轨道最低点时小球的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，则知通过C、D时两球角速度大小不等．故D错误．
故选：B．

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．