题目内容

13．如图所示，水平面上同一直线上有A、B、C、D四点，A、D两点处有两个竖直固定挡板，AB=BC=CD=0.20m，其中AB、CD段光滑，BC段粗糙，一轻质弹簧一端固定在D端的挡板上，自然伸长时，另一端恰在C点，某时刻一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=3.0m/s从B点开始向右运动，小物块运动到C点后开始压缩弹簧，被弹簧弹开后向左运动并与A处挡板碰撞，每次碰撞后小物块均原速率返回，已知小物块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ=0.30．取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）在小物块压缩弹簧的过程中，求弹簧所具有的最大弹性势能Epm；
（2）最终小物块静止时B点的距离及小物块与A处挡板碰撞的次数．

分析 （1）对物块由B到最大势能处的运动过程应用动能定理即可求得最大势能；
（2）对物块的运动总过程应用动能定理求得物块在BC上滑行的总路程，然后由几何关系求得最终位置及碰撞次数．

解答 解：（1）物块与A碰撞后原速率返回，故物块与A碰撞无能量损失，动能不变，那么，物块运动过程只有摩擦力和弹簧弹力做功；
克服弹簧弹力做的功等于弹性势能的增量，所以，物块第一次压缩弹簧到弹性势能最大时，克服摩擦力做功最少，物块速度为零，弹性势能最大；
那么对物块从B到弹簧获得最大弹性势能的过程应用动能定理可得：$-μmgBC-{E}_{pm}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${E}_{pm}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgBC$=3.9J；
（2）物块运动到最终小物块静止的过程，弹簧弹力做功为零，故只有摩擦力做功，设物块在BC上滑动的总路程为x，那么有$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}=1.5m$；
x=7BC+0.1m
故最终小物块静止时B点的距离为：BC-0.1m=0.1m；
物块每在BC上滑行路程2BC=0.4m和A碰撞一次，故小物块与A处挡板碰撞的次数为3次；
答：（1）在小物块压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能Epm为3.9J；
（2）最终小物块静止时B点的距离为0.1m；小物块与A处挡板碰撞的次数为3．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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9．一圆盘在水平面内匀速转动，盘上有A、B两点，如图所示．用?A、?B和vA、vB相应表示A、B两点处的角速度和线速度大小，则（　　）
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