题目内容

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知PA=2R，重力加速度为g，则小球（　　）
分析：A、由牛顿第二定律求出到达B的速度，然后由平抛运动规律求出小球的水平位移，然后答题；
B、求出初末状态的机械能，然后分析答题；
C、由动能定理求出合外力做功；
D、由动能定理求出克服摩擦力做功．
解答：解：A、小球在B点对轨道恰好没有压力，小球只受重力，
由牛顿第二定律得：mg=m
v
2
B
R
，
解得：vB=
gR
，
离开B后小球做平抛运动，竖直方向上：R=
1
2
gt2，
水平方向：x=vt=
gR
×
2R
g
=
2
R＞R，则球从B飞出后要落到A的右侧，故A错误；
B、以B点所在水平面为零势面，小球初状态的机械能为E=mgh=mgR，小球到达B点的机械能：
E′=
1
2
mvB2=
1
2
mgR＜E，从P到B的运动过程中机械能不守恒，故B错误；
C、从P到B过程，由动能定理可知，合外力做功等于动能增加量，W合=
1
2
mvB2=
1
2
mgR，故C正确；
D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，由此可知，Wf=E-E′=
1
2
mgR，故D错误．
故选：C．
点评：分析清楚小球的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．
练习册系列答案
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