Question

13．如图所示，电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg的导体棒ab在外力作用下沿光滑平行导轨以速度v=5m/s向右做匀速运动．导轨的左端c、d间接有定值电阻R=0.4Ω，导轨间距L=0.4m，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．求：
（1）判断a、b两点电势的高低
（2）通过R的电流大小和方向
（3）外力做功的功率
（4）若要棒在外力作用下由静止开始做a=2m/s²的加速度做匀加速运动，写出外力F随时间t变化的关系式．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断ab中产生的感应电流方向，即可确定a、b哪一端相当于电源的正极，从而判断电势的高低．
（2）ab切割磁感线产生的感应电动势由公式E=BLv，再运用欧姆定律求出回路中的感应电流大小；
（3）使导体ab向右匀速运动所需水平拉力必须与安培力平衡，根据安培力公式公式F=BIL求解出安培力大小，由平衡条件得到外力大小，由P=Fv救出外力的功率．或根据外力的功率等于电路中的电功率求解．
（4）根据E=BLv、欧姆定律和安培力公式，得到安培力与时间的关系式，再由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）由右手定则判断可知，ab中产生的感应电流方向b→a，a端相当于电源的正极，则a点电势高于b点的电势．
（2）通过R的电流方向d→c．电流大小为：
 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1×0.4×5}{0.4+0.1}$A=0.4A
（3）根据功能关系可知：棒做匀速直线运动，外力的功率等于电路中的电功率，则有：
  P=I²（R+r）=0.4²×（0.4+0.1）W=0.08W
（4）棒由静止开始做a=2m/s²的加速度做匀加速运动，t末速度 v=at
安培力大小 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
根据牛顿第二定律得 F-F_安=ma
则 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=0.2+$\frac{{1}^{2}×0．{4}^{2}×2}{0.5}$t=（0.64t+0.2）N
答：
（1）a点电势比b点高．
（2）通过R的电流方向为d→c，大小为0.4A．
（3）外力做功的功率为0.08W．
（4）外力F随时间t变化的关系式是 F=（0.64t+0.2）N．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．