Question

11．如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个点电荷M、O、N，电荷O恰能保持静止，电荷M、N均围绕电荷O做匀速圆周运动．已知电荷M、N与电荷O的距离分别为L₁、L₂．（不计万有引力作用）下列说法中正确的是（　　）

• A． M与N带有异种电荷
• B． M与N所带电荷量之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）²
• C． M与N的质量之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）²
• D． M与N的比荷之比为 （$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³

Answer 1

分析 0恰能保持静止，根据平衡条件列出等式．MN做匀速圆周运动，根据受到的库仑合力提供向心力列出等式求解

解答 解：A、B、根据0恰能保持静止可得：$K\frac{{q}_{M}{q}_{0}}{{L}_{1}^{2}}$=$K\frac{{q}_{N}{q}_{0}}{{L}_{2}^{2}}$ 则$\frac{{q}_{M}}{{q}_{N}}=（\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}）^{2}$ 且对O的力同为引力，则电性相同．则A错误，B正确
C、D、做匀速圆周运动，根据M受到的合力提供向心力，：$K\frac{{q}_{M}{q}_{0}}{{L}_{1}^{2}}$-$\frac{K{q}_{M}{q}_{N}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₁${L}_{1}{ω}^{2}$
同理对于N，：$K\frac{{q}_{N}{q}_{o}}{{L}_{2}^{2}}$-$\frac{K{q}_{M}{q}_{N}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=m₂${L}_{2}{ω}^{2}$
可得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，则C错误，则比荷之比为（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³  故D正确
故选：BD

点评 考查库仑定律的应用，掌握匀速圆周运动的基本知识，本题类似于双星问题，关键抓住条件：周期相同