Question

11．在粗略的估算中，经常把跳伞运动员开伞前的运动当做自由落体运动处理，把开伞后的运动当做匀减速直线运动处理．某跳伞学员从在高空中的静止的直升机上跳下，经过一段时间后打开降落伞，共历时30s，落地时的速度刚好也是0，已知开伞后的加速度大小为5m/s²，取g=10m/s²．求：
（1）在整个过程中跳伞运动员的最大速度；
（2）跳伞运动员自由落体运动的时间；
（3）开伞时的离地高度；
（4）直升机的离地高度．

Answer 1

分析 （1）利用匀变速直线运动的速度与时间关系列式，求出自由落体运动的时间，再计算中跳伞运动员的最大速度；
（2）由（1）分析可知做自由落体运动的时间；
（3）开伞后跳伞运动员开始做初速度为v100m/s，加速度为a=-5m/s²匀减速直线运动，由位移公式求解；
（4）先求出跳伞运动员自由落体运动下落的高度再加上开伞时的高度就是直升机的离地高度．

解答 解：（1）设跳伞运动员做自由落体运动的时间为t，则t时间跳伞运动员的速度v=gt
开伞后运动的时间为30-t，做匀减速运动，加速度大小为5m/s²，则做匀减速运动的加速度a=-5m/s²
则有：0=v+a（30-t）
代入数据解得：t=10s
t时间跳伞运动员的速度最大为：v=gt=100m/s
（2）由上述分析，可知跳伞运动员自由落体运动的时间为：t=10s
（3）开伞后跳伞运动员开始做初速度为v100m/s，加速度为a=-5m/s²匀减速直线运动，则开伞时离地高度为：
x=v（30-t）+$\frac{1}{2}a（30-t）^{2}$=1000m
（3）跳伞运动员做自由落体运动下落的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=500m$
则直升机的离地高度为：H=h+x=1500m
答：（1）在整个过程中跳伞运动员的最大速度为100m/s；
（2）跳伞运动员自由落体运动的时间为10s；
（3）开伞时的离地高度为1000m；
（4）直升机的离地高度为1500m．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．