Question

20．如图所示，一个内壁光滑的圆柱形气缸，高度为L、底面积为S，缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体．温度为T₀时，用绳子系住气缸底，将气缸倒立并悬挂起来，此时缸内气体柱高为L₀，已知重力加速度为g，大气压强为p₀，不计气缸壁与活塞厚度及活塞与缸体的摩擦．
①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少？
②在①条件下，当活塞刚要脱离气缸时，缸内气体的内能增加量为△E，则气体在活塞缓慢下移直到脱离气缸的过程中吸收的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度；
（2）应用功的计算公式求出功；应用热力学第一定律求出气体吸收的热量．

解答 解：①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离前，对缸内气体受力分析得：
pS+mg=p₀S，
气体等压变化，由盖-吕萨克定律得：$\frac{{L}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{LS}{T}$  
 解得：T=$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$
②根据热力学第一定律有△E=W+Q  
因为气体发生的是等压变化，故气体膨胀对外做的功为：
-W=pS（L-L₀）=（p₀S-mg）（L-L₀）
联立解得：Q=△E+（p₀S-mg）（L-L₀）
答：①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$；
②当活塞刚要脱离气缸时，缸内气体的内能增加量为△E，则气体在活塞缓慢下移直到脱离气缸的过程中吸收的热量为△E+（p₀S-mg）（L-L₀）

点评 本题是一道热学综合题，涉及的知识点较多，分析清楚气体状态变化过程，应用盖吕萨克定律、功的计算公式与热力学第一定律可以解题．