Question

15．如图一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b． a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a能上升的最大高度（　　）

• A． 3h
• B． 1.6h
• C． 1.5h
• D． 0.5h

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的过程中的机械能守恒，从而可以求得a球的继续上升的高度，即可得到a上升的最大高度．

解答 解：设a球到达高度h时两球的速度大小为v，根据系统的机械能守恒得，b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即有：
（4m-m）gh=$\frac{1}{2}$（4m+m）V²
解得 v=$\sqrt{\frac{6}{5}gh}$
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为v的竖直上抛运动，a继续上升的高度为 h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.6h
故a能上升的最大高度为 H=h+h′=1.6h
故选：B

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．