Question

5．如图所示，在光滑的水平地面上，相距L=10m的A、B两个小球均以v₀=10m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g=10m/s．求：
（1）B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少；
（2）A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．

Answer 1

分析 （1）根据位移公式求出B球刚滑上斜坡时A球滑上斜坡的时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出A上滑的位移，从而得出A、B两球的距离．
（2）根据速度时间公式求出B球滑上斜坡时A球的速度，得出B相对A的速度，结合位移公式求出相遇的时间．

解答 解：（1）设A球滑上斜坡后经过t₁时间B球再滑上斜坡，则有：
${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}s$=1s
A球滑上斜坡后加速度为：
a=$gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
设此时A球向上运动的位移为x，则有：
$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×5×1$m=7.5m．
（2）B球刚要滑上斜坡时A球速度为：
v₁=v₀-at₁=10-5×1m/s=5m/s．
B球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，B相对于A以v=v₀-v₁=10-5m/s=5m/s做匀速运动，设再经过时间t₂它们相遇，有：
${t}_{2}=\frac{x}{v}=\frac{7.5}{5}s=1.5s$，
则相遇时间为：t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
答：（1）B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是7.5m；
（2）A球滑上斜坡后经过2.5s时间两球相遇．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第二问，运用相对速度求解比较简捷．