Question

3．如图所示，在竖起放置的光滑半圆绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m带电荷量为-q的小球从圆弧管的水平直径端点A处由静止释放，小球沿细管运动到最低点B时，对管壁恰好无压力，重力加速度为g，求：O处的电荷在B点产生的电场强度的大小和方向．

Answer 1

分析 小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场强度．

解答 解：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
得到：v=$\sqrt{2gR}$
小球经过B点时，由牛顿第二定律得：
  qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入解得：E=$\frac{3mg}{q}$
B点的电场强度的方向由B→C．
答：O处的电荷在B点产生的电场强度的大小是$\frac{3mg}{q}$，电场强度的方向由B→C．

点评 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．