题目内容

如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内阻为r=1.0Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨电阻不计）金属棒的电阻为r′=1.0Ω，金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，求：
（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒所受到的    安培力和通过金属棒的电流；
（2）滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（3）现将电源换成金属导线连接，滑动变阻器电阻调成R=9Ω，并让金属棒由静止向下滑行所能达到的最大速度为多少？
分析：（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒受力要平衡，分析其受力情况，由平衡条件求解金属棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通过金属棒的电流；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（3）金属棒由静止向下滑行做匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求解最大速度．
解答：解：（1）金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图所示
则由平衡条件得
    F=mgsin30°
解得，F=0.1N      
由F=BIL得，
解得：I=
F
BL
=0.5A   
（2）设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律
    E=I（R+2r）
解得：R=
E
I
-2r=22Ω         
（3）属棒由静止向下滑行做匀速运动时，速度达到最大，设最大速度为v．
由公式得：E=BLv，I=
E
R+r′
=
BLv
R+r′

则得，F=
B2L2v
R+r′

由F=mgsinθ得，v=
F(R+r)
B2L2
=25 m/s  
答：
（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒所受到的安培力为0.1N，通过金属棒的电流是0.5A；
（2）滑动变阻器R接入到电路中的阻值是22Ω．
（3）金属棒由静止向下滑行所能达到的最大速度为25m/s．
点评：本题是金属棒平衡问题时，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．
练习册系列答案
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如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内阻r=1.0Ω一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力；
（2）通过金属棒的电流；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值．
如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时，
求：（1）k1轻弹簧的形变量
（2）m1上移的距离
（3）推力F的大小．
如图所示，在倾角为30°的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2kg的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0.3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T．金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围多大？（g取10m/s2）
如图所示，在倾角为30°的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B两点间距离是10m，（ 取g=10m/s2）求：
（1）物体飞行的水平距离；
（2）物体在空中飞行的时间；
（3）初速度大小．
精英家教网如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度v0做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线运动．则下列说法正确的是（　　）
A、v=v0
B、线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C、当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为3 gsinθ
D、从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为2mgLsinθ+
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