题目内容
5．
如图所示，在一光滑的水平桌面上，放置一质量为M，宽为L的足够长“
”型框架，其PQ部分电阻为R，其它部分的电阻不计．PQ与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连，开始弹簧处于自然状态，框架静止．光滑弧形导轨宽也为L，其下端与框架的MN刚好平滑接触（不连接）．MN右侧处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现从距桌面高h处静止释放一质量为m、电阻为R的金属棒ab，棒与框架之间的动摩擦因数为μ，ab运动到桌面时，受到水平向右的恒力F=3μmg作用．当ab匀速时，框架已静止．（在上述过程中弹簧一直在弹性限度内）问：（1）棒刚开始进入磁场的瞬间，框架的加速度为多大？
（2）棒匀速运动时的速度多大？
（3）若棒从滑上框架通过位移s=$\frac{7μmg}{2k}$后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为$\frac{1}{2}$kx2（x为弹簧的形变量），则在棒通过位移 s 的过程中，回路中产生的电热为多少？
分析 （1）ab运动的水平桌面上时的速度为v，根据动能定理求解速度大小，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据共点力的平衡条件求解棒匀速运动时的速度；
（3）导体棒匀速运动时，根据共点力的平衡条件弹簧的压缩量；整个过程中根据能量守恒定律求解回路中产生的电热．
解答 解：（1）ab运动的水平桌面上时的速度为v，根据动能定理可得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
此时回路中的电流强度为：$I=\frac{BLv}{2R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，
根据牛顿第二定律可得：μmg+BIL=Ma，
解得：a=$\frac{μmg}{M}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{2MR}$；
（2）设棒匀速运动时的速度为v′，根据共点力的平衡条件可得：
F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{2R}$，
将F=3μmg代入可得：v′=$\frac{4μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）导体棒匀速运动时，根据共点力的平衡条件可得：F=BIL+μmg，
解得：BIL=2μmg；
以框架为研究对象，根据胡克定律可得：kx=BIL+μmg=3μmg
解得：x=$\frac{3μmg}{k}$；
设整个过程中产生的电热为Q，根据能量守恒定律可得：
$mgh+Fs=\frac{1}{2}m{v′}^{2}+μmg（s-x）+Q+\frac{1}{2}k{x}^{2}$，
解得：Q=mgh$+\frac{11{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}}{2k}+\frac{8{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
优生乐园系列答案
用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，调节水龙头让水一滴一滴的滴落到挡板上，如图所示，并调节到，耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落，首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读数停表的示数为t，设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则水龙头距挡板的距离至少为0.05m；写出用上述方法测量计算重力加速度g的表达式：g=$\frac{{2h{{（{n-1}）}^2}}}{t^2}$．
如图所示，一段导线ab长20cm，在B=0.1T的磁场中以速度V=10m/s，做切割磁感线运动，则其感应电动势的大小是0.2V，方向是向外．
在磁感应强度为1T的匀强磁场中，有一边长为20cm的10匝正方形线圈，线圈的总电阻为1Ω，线圈外接一阻值为9Ω的电阻R，若以某一边长为轴在磁场中10rad/s的角速度匀速转动，求：
在如图所示的匀强电场中，有一细线AB，B端固定有一个大小可忽略，质量为m，带电荷量为Q的小球，当B球静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．及小球所受的拉力大小．
如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，匀强磁场分布在整个导轨所在区城，磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上，质量为m、长为L的金属杆垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．两导轨的上端通过导线连接由定值电阻和电容器组成的电路，电容器的电容为C．现闭合开关S并将金属杆从ab位置由静止释放，已知杆向下运动距离为x到达cd位置的过程中，通过杆的电荷量为q1，通过定值电阻的电荷量为q2，且已知杆在到达cd前已达到最大速度．不计导轨、金属杆及导线的电阻，重力加速度为g．
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固体电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（ ）| A． | 电阻R1消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$ | |
| B． | 电阻R2消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$ | |
| C． | 整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ | |
| D． | 整个装置消耗的电功率为Fv |
如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m（重力不计）、所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v0射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．
如图所示，在水平向右的匀强电场中固定一光滑斜面，电场强度为E，斜面倾角为α，一个带电量为-q，质量为m的小物体从高为h的A点由静止释放，求：