Question

17．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固体电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（　　）

• A． 电阻R₁消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$
• B． 电阻R₂消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$
• C． 整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
• D． 整个装置消耗的电功率为Fv

Answer 1

分析 导体棒ab沿轨向上滑动时产生感应电动势，相当于电源，电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式求两个电阻的功率、热功率及电功率．

解答 解：AB、设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R₁=R₂=R．ab棒产生的感应电动势 E=BLv，ab中感应电流为：I=$\frac{E}{R+0.5R}$=$\frac{2BLv}{3R}$
ab所受安培力为：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①
电阻R₁消耗的热功率为：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{9R}$…②
由①②得，P₁=$\frac{1}{6}$Fv，电阻R₁和R₂阻值相等，它们消耗的电功率相等，则P₁=P₂=$\frac{1}{6}$Fv，故A错误，B正确．
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，故C正确；
D、整个装置消耗的电功率等于克服安培力做功的功率，为：P_电=Fv，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．