Question

3．有一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电，已知发电机的输出功率是20kW，端电压为400V，升压变压器原、副线圈的匝数比为n₁﹕n₂=1﹕5，两变压器之间输电导线的总电阻R=l.0Ω，降压变压器输出电压U₄=220V，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线上损耗的功率；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比n₃﹕n₄．

Answer 1

分析 （1）根据理想变压器原副线圈两端的电压与匝数成正比，求解升压变压器副线圈的端电压；
（2）变压器不改变功率，由P=UI求出输电线中电流，由功率公式求解输电线上损耗的电功率；
（3）用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，根据用户得到的功率，由功率公式求出降压变压器副线圈中电流，再由电流与匝数成反比求解降压变压器原、副线圈的匝数比．

解答 解：
（1）因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，所以U₂=${\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U}_{1}=2000V$
（2）P₂=P₁=20kW．
输电线中电流I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{20000}{2000}A=10A$
则P_损=I²R=100W
（3）降压变压器的输入电压${U}_{3}=\frac{{P}_{3}}{{I}_{2}}=\frac{20000-100}{10}=1990V$
所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{199}{22}$
答：（1）升压变压器的输出电压为2000V；
（2）输电线路消耗的功率为100W；
（3）降压变压器的原、副线圈的匝数比为199：22．

点评 对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不改变功率．基础题．